Основы математики
Уравнения
Квадратные уравнения
Полный разбор квадратных уравнений: квадратные трехчлены, выделение полного квадрата, дискриминант, формулы Виета, разложение на множители, применения в реальной жизни и даже решение в уме!
Связи:
Надо знать
1
Зависит от
1
Внешние
3
Элементарные уравнения
Перед решением квадратных уравнений вы должны уметь решать элементарные. Иначе никак. Даже не пытайтесь.
Статистика:
Материалы
6
Термин
6
Утверждение
6
Важно
10
Задача
61
Начать изучение!
Что это такое?
Разберемся, что вообще такое квадратное уравнение и квадратный трехчлен. Как эти термины появились, чем они похожи, а чем отличаются. Научимся определять, является ли уравнение квадратным.
Квадратные уравнения в жизни
Квадратный трёхчлен
Квадратное уравнение
2
1
5
Неполная форма
Неполные квадратные уравнения — простейшие формы квадратных уравнений, в которых отсутствуют коэффициент B, C или оба сразу. Разберемся, как их правильно решать в каждом отдельном случае.
Неполное квадратное уравнение
Решение таких уравнений
Общие формулы
1
3
1
7
Полный квадрат
Процесс «запаковки» развёрнутого выражения в короткую скобку в квадрате. С его помощью можно решить любое квадратное уравнение! Разберёмся, как его проводить на подробных и наглядных примерах с визуализацией.
Что это такое?
Зачем это делать?
Решение уравнений
Визуализация процесса
1
1
11
Формула корней
Понятный вывод общей формулы корней квадратного уравнения с подробными объяснениями каждого шага. Пояснение, что такое дискриминант, откуда он взялся и почему по нему можно узнать количество корней.
Общие формулы корней
Дискриминант
Корни квадратного уравнения
Биквадратное уравнение
Пределы общих формул
Алгоритм решения
Вывод формулы корней
Чётный коэффициент
Метод Сридхары
Трёхчленное уравнение
Возвратное уравнение
2
1
2
14
Разложение на множители
Запись квадратных трехчленов и квадратных уравнений в виде произведения множителей, а не суммы слагаемых. Помогает быстро решать уравнения, упрощать сложные выражения и сразу видеть корни.
И плюс, и умножение важны!
Зачем это нужно?
Разложение «вручную»
Разложение в общем виде
Любые числа это корни!
Плоскость корней
Варианты разложения
Вывод формулы разложения
Разложение биквадратных
1
2
11
Теорема Виета
Две простые и очень полезные формулы, которые связывают корни и коэффициенты квадратного трёхчлена. Они позволяют быстро проверять корни, составлять уравнения и изучать особые виды квадратных уравнений.
Теорема Виета
Это формулы или теорема?
Прямая и обратная теоремы
Как запомнить наизусть?
Зачем нужна?
Алгоритм вывода
1
3
13
Квадратные уравнения