Задачи

Разложение квадратного трехчлена на множители

Запись квадратных трехчленов и квадратных уравнений в виде произведения множителей, а не суммы слагаемых. Помогает быстро решать уравнения, упрощать сложные выражения и сразу видеть корни.

Связи:

Выделение полного квадрата необходимо для разложения на множители квадратного трехчлена в общем виде, поэтому уметь использовать этот метод надо обязательно!
Добавление и компенсация
Разложение на множители квадратного трехчлена использует понятие дискриминанта, а также общую формулу корней квадратного уравнения. Всё это обязательно надо знать!
Формула корней квадратного уравнения
Дискриминант
Биквадратное уравнение

Статистика:

  • Утверждение1
  • Важно2
  • Задача12
  • Обновлено
Статья
Конспект
Задачи

К гадалке не ходи

😀
Ликбез
Решите уравнение:
(x+6)(x−10)=0\left(x + 6\right)\left(x - 10\right) = 0

Знаки разложения

Прием
😀
Ликбез
Не находя корней квадратных уравнений, определите, какой знак будут иметь числа t и k, на которые разложатся коэффициенты B и C:
1) x2+80x+31) \ x^2 + 80x + 3
2) y2−2y+18 2) \ y^2 - 2y + 18
3) z2−5z−14 3) \ z^2 - 5z - 14
4) w2+4w−5 4) \ w^2 + 4w - 5

Туда и обратно

😀
Ликбез
Разложите первое выражение на множители, а правое приведите к стандартному виду квадратного трёхчлена:
1)x2−2x−31) \enspace x^2 - 2x - 3
2)(x+5)(x+1) 2) \enspace (x + 5)(x + 1)

Разложение на множители

😀
Ликбез
Разложите квадратный трёхчлен на множители, а также найдите корни соответствующего квадратного уравнения:
x2−6x−1x^2 - 6x - 1

Архитектор уравнений

Прием
😀
Ликбез
Составьте квадратное уравнение с заданными корнями.
Корни 2 и 3. Коэффициент A = 1.

Один корень один

Прием
Красивая
🤔
Нормальный
Как связаны коэффициенты квадратного уравнения, если один из его корней равен 1? Чему равен второй корень в этом случае?

Скобочный беспредел

🤔
Нормальный
Упростите уравнение до набора множителей и найдите корни:
(x+5)(x−1)=3x+7(x + 5)(x - 1) = 3x + 7

Мастер обеих стихий

Красивая
🤔
Нормальный
В совершенстве овладейте искусством работы с квадратными трёхчленами, которые записаны сразу в двух формах: через сумму и через множители (инь и янь). Упростите выражение:
(x−3)(x+5)−x2+9(x - 3)(x + 5) - x^2 + 9

Разложение биквадратных трёхчленов

🤯
Продвинутый
Разложите биквадратный трёхчлен на множители, насколько это возможно:
x4−5x2+4x^4 - 5x^2 + 4

Исследование плоскости корней

🤯
Продвинутый
Давайте вместе поизучаем плоскость корней квадратных трёхчленов:
Изучите, какого вида квадратные трёхчлены получаются в местах, отмеченных красными точками. Опишите общий вид и приведите по паре примеров с конкретными числами.
Разложение квадратного трехчлена на множители