Теорема Виета

При каких значениях p и q корни уравнения $x^2 + px + q = 0$ равны 2p и $\dfrac{q}{2}$?

В уравнении $x^2-4x+a=0$ сумма квадратов корней равна 16. Найдите a.

Пускай $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения в общем виде $Ax^2 + Bx + C = 0$. Будем считать, что и корни и коэффициенты не равны нулю. Составьте новое уравнение, корни которого:

Применяя полученные формулы, запишите 3 новых уравнения из $3x^2 - x - 1 = 0$.

$x_1 + \dfrac{1}{x_2}$ и $x_2 + \dfrac{1}{x_1}$

Не вычисляя корней уравнения $3x^2 + 8x - 1 = 0$, найдите:

Известно, что корни уравнения $x^2 - 5x + a = 0$ на 1 меньше корней уравнения $x^2 - 7x + 3a - 6 = 0$. Найдите a и корни каждого из уравнений.

Не вычисляя корней уравнения $2x^2 - 5x + 1 = 0$, найдите просто разность и разность квадратов его корней. Почему в обоих случаях получается два возможных ответа?

При каких значениях параметра a один из корней квадратного уравнения в два раза больше другого?

Решите задачу Игра с нулевой суммой в варианте с суммой коэффициентов, используя только формулы Виета.