Основы математикиУравненияКвадратные уравнения

Выделение полного квадрата

Процесс «запаковки» развёрнутого выражения в короткую скобку в квадрате. С его помощью можно решить любое квадратное уравнение! Разберёмся, как его проводить на подробных и наглядных примерах с визуализацией.
Ключевые элементы:
Связи:
Статистика:
Термин1
Важно1
Задача11
Статья
Конспект
Практика

Полный квадрат

😀
Ликбез
Выделите полный квадрат:
x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2

Полный квадрат с хвостиком

😀
Ликбез
Выделите полный квадрат:
1)m2−24m1)\enspace m^2 - 24m
2)x2−11x 2)\enspace x^2 - 11x
3)t2+5t−6 3)\enspace t^2 + 5t - 6
4)9x2−5x+7 4)\enspace 9x^2 - 5x + 7

Квадратные уравнения через полный квадрат

😀
Ликбез
Решите уравнение, выделив полный квадрат:
u2+2u=3u^2 + 2u = 3

Квадратные уравнения из жизни

😀
Ликбез
Спустя такой долгий путь пришла наконец пора разобраться с жизненными ситуациями, в которых возникают квадратные уравнения. Решите каждую из этих задач.
В задаче про непослушный сад пришли к уравнению:
x(x+5)=36x(x+5) = 36

Проблемный полный квадрат

🤔
Нормальный
Выделите полный квадрат:
7w2−11w7w^2 - 11w

Минимум и Максимум

Прием
🤔
Нормальный
Найдите минимум выражения и значение x, при котором он достигается:
4x2+28x+694x^2 + 28x + 69

Формула полного квадрата

🤯
Продвинутый
Выведите общую формулу выделения полного квадрата из любого квадратного трёхчлена:
Ax2+Bx+C,A≠0Ax^2 + Bx + C,\enspace A \neq 0

Не всё так однозначно

🤯
Продвинутый
Во время выделения полного квадрата мы неявно берём корни. Но ведь взятие корня может приводить к разным результатам:
4x2+2⋅2x⋅3+9(4x2)2+2⋅4x2⋅9+(9)2(±2x)2+2⋅2x⋅3+(±3)24x^2 + 2\cdot 2x \cdot 3 + 9 \\ \left(\sqrt{4x^2}\right)^2 + 2\cdot \sqrt{4x^2} \cdot \sqrt{9} + \left(\sqrt{9}\right)^2 \\ (\pm 2x)^2 + 2\cdot 2x \cdot 3 + (\pm 3)^2
Куда деваются все эти знаки и почему у нас получается нормально выделять полный квадрат? Докажите, что мы можем игнорировать неоднозначность взятия корней и выделять полный квадрат без возни со знаками.
Выделение полного квадрата