Основы математики Уравнения Квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения — простейшие формы квадратных уравнений, в которых отсутствуют коэффициент B, C или оба сразу. Разберемся, как их правильно решать в каждом отдельном случае.

Ключевые элементы:

Неполное квадратное уравнение

Решение таких уравнений

Общие формулы

Связи:

Статистика:

Термин1

Утверждение3

Важно1

Задача7

Статья

Конспект

Практика

Встретив квадратное уравнение, не спешите сразу использовать громоздкие методы для поиска его решений. Вполне может оказаться, что это квадратное уравнение является неполным:

Неполное квадратное уравнение

Квадратное уравнение, у которого равен нулю коэффициент B или C или оба сразу:

Примеры:

\underbrace{10x^2 = 0}_{B = 0 \ и \ C = 0}

\underbrace{x^2 + x = 0}_{C = 0}

\underbrace{3x^2 - 8 = 0}_{B = 0}

Если это действительно так, то решение такого уравнения будет очень простым и быстрым процессом. Можно решить вручную или воспользоваться общими формулами:

\overbrace{5x^2 = 0}^{B = 0 \ и \ C = 0} \\ \boxed{x = 0}

\overbrace{x^2 + 3x = 0}^{C = 0} \\ \boxed{x_1 = 0} \\ \boxed{x_2 = -\frac{3}{1} = -3}

\overbrace{2x^2 - 8 = 0}^{B = 0} \\ x_{1,2} = \pm \sqrt{-\frac{-8}{2}} \\ x_{1,2} = \pm \sqrt{4} \\ \boxed{x_{1,2} = \pm 2}

Не зубрите общие формулы!

Может показаться, что раз мы вывели общие формулы, то их нужно обязательно запомнить. Это не так. Не учите их. Большинство людей их даже не помнит. Самое важное — уметь быстро заметить, что уравнение неполное (состоит из одного или двух слагаемых), а значит, решается быстро и просто!